絶対最大定格を超えてICが破損する可能性があります。
TI社のオペアンプ（TLV9001）を例に取ると絶対最大定格は以下のように規定されております。

出典：TLV9001データシート（https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tlv9001.pdf）

入力pinの定格が、電源電圧で規定されていることがデータシートから読み取れます。
この場合、
Common-mode電圧は、電源電圧±0.5V
Differential電圧は、（正電源-負電源）+0.2V
の入力電圧しか許容されていません。

そのため、電源電圧（正と負）がオフ（0V）の場合は、
Common-mode電圧は±0.5V
Differential電圧は+0.2V
のみ許容されるため、それ以上の電圧印可は絶対最大定格を超え、ICの破損の繋がります。

オペアンプの破損要因としてよく見受けられますので、入力pinの最大定格をご確認頂き、
実機で信号入力が無いか見て頂ければと思います。
※デバイスによっては、流入電流以内であれば問題無い場合もございます。